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一条改良的经典物理数学公式，搭起通向量子物理世界桥梁

一条改良的经典物理数学公式，搭起通向量子物理世界桥梁
【卡城华人网 www.calgarychina.ca】 2026-04-23 12:09

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【卡城华人网】一条改良的经典物理数学公式，搭起通向量子物理世界桥梁

当你把球丢向空中，经典物理方程式能告诉你球下落路径、何时落地，但当同一颗球被压缩至原子大小，其行为将超出经典物理预测。但经典物理与量子力学真的井水不犯河水？麻省理工学院团队最近发现，原本只能透过量子力学方程式理解的神秘现象，其实也可以利用日常经典物理学的数学思想描述。

经典物理学、量子物理学就像两套不相通的语言，假设丢出一颗棒球，你可以用牛顿定律精准算出棒球飞行路线与落点，这个「经典世界」的规则明确可预测。

但在微观量子世界，棒球缩至原子大小后表现出各种「反直觉」怪异行为（如同时出现在2 个地方、穿墙而过），量子世界由薛丁格方程式统治，讲求「机率」及波函数。

科学家认为这两套物理系统的数学算法无法完美互通，直到最近麻省理工学院团队发表一条新经典公式，表明我们能透过经典物理学的最小作用量（least action）概念计算量子物体运动，描述量子、亚原子尺度发生的非直观行为，在许多量子力学场景（双缝实验、量子隧道效应）得出与薛丁格方程式（Schrödinger equation）完全相同的解。

本质上来讲，研究人员在经典物理与量子物理之间建立一座精确的数学桥梁。

改良经典物理公式求出量子物理解

物体运动的最小作用量在经典力学以哈密顿-雅可比方程式描述，用最白话方式解释就是自然法则很「懒」，当一颗球从A 飞到B，理论上有无限条路线，但球永远只会选择能量消耗结果最「划算」的路走（也就是使作用量最小的路径）。

研究人员灵机一动，如果稍微修改一下最小作用量公式，是否也能拿来计算量子行为？

解题关键在于加入「密度」与「多重路径」。「密度」本质上代表某条路径被采用的机率，想像双缝实验是将水柱射向墙壁，大部分水落在中心，一些水珠往两侧流去，中心水密度最高，因此沿路径找到水滴机率也高，且存在能计算的分布范围；「多重路径」则是让经典物理学在数学上接受一个物体可同时走多条「最划算」路径。

新公式计算结果相当惊人，研究人员只需计算光子穿过2 个缝隙的2 条经典路径（而不是无限多条），再配上密度计算，得出结果竟跟描述量子力学行为的核心「薛丁格方程式」一模一样。

此外，团队还用这套改良版公式成功预测算出其他量子现象，包括：量子穿隧效应（Quantum tunneling）、从行星经典轨道推导出氢原子电子的精确量子波，还重新解释著名的EPR 吊诡（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。

一套数学，两个物理世界
研究人员强调，新公式并非说量子现象发生在经典尺度，纯粹是数学突破，证明我们可用一套简单共通的数学工具描述宏观和微观世界，让量子运算过程变更简单，未来工程师开发量子电脑或量子设备时，不一定要依赖极复杂量子近似演算法，而是能用相对简单的经典物理数学精准预测量子结果。

也许最令人期待的是，这座连接经典力学与量子力学的「数学桥梁」，未来可能帮助物理学家解决世纪难题——统一量子力学与爱因斯坦广义相对论。

新论文发表在《Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Science》期刊。

来源：科技新报

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