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 Claude模型未能证明黎曼猜想，仍为世纪难题带来新突破
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【卡城华人网 www.calgarychina.ca】 2026-08-11 13:37 免责声明： 本消息未经核实，不代表网站的立场、观点，如有侵权，请联系删除。 |
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一名Anthropic 员工Jarred Sumner 近期向自家Claude 提出一项艰难挑战，是有关数学界著名的未解之题——黎曼猜想（Riemann hypothesis）。 
黎曼猜想是纯数学领域最著名的一个未解难题，它由德国数学家Bernhard Riemann 在1859 年提出，至今未被证明或推翻，目前仍是美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）愿意颁布100 万美元奖金的「千禧年大奖难题」其中一题。 黎曼猜想之所以极具分量，是因为它与质数的分布规律有着深刻关联，许多研究成果以它为假设前提，借此为质数提供某种形式的随机性。 Claude接下挑战，但未能成功解决这个世纪难题。 Anthropic 则认为挑战过程中，Claude 出乎意料在相关问题取得进展。 一个未对外释出的Claude 研究版本，改进了一项长期存在的下限，也就是黎曼ζ函数（Riemann zeta function）的零点中，符合黎曼猜想所占比例的下限。 Claude 援引过去数十年来众多数学家所累积的大量研究，将下限从既有41.6% 进一步提高至67.2%。这是在Claude Code 历经两次工作阶段，总共使用3,100 万输出token 所获得的结果。 Claude 的发现 历年来，数学家在黎曼ζ函数及其零点的研究方向上取得进展，其一便是量化位于临界线上零点的最低比例，随着时间推移，他们逐步将这项常数比例提高至41.6%。 另一方向涉及临界线上零点的分布情形，特别是在1973 年，Montgomery 在这个领域引进多项全新技巧，而这些技巧都以黎曼猜想为真作为假设前提。较近期时，Baluyot、Goldston、Suriajaya 及Turnage-Butterbaugh 这些数学家发表一系列研究著作，让Montgomery 的技巧得以在不依赖假设前提下也能运作。如今Claude 的成果大量援引这些研究脉络，同时也援引Bombieri 在2000 年发表的一篇论文。 Claude 发现，将Baluyot、Goldston、Suriajaya 及Turnage-Butterbaugh 的研究成果与Bombieri 的研究工作结合起来，便能提供一条途径，超越先前最佳的41.6% 下限，将此提高至67.2%。 Jarred Sumner 并非数学专业人士，他告诉Claude 解答黎曼猜想要「认真放手一搏」，并将之后的各项数学抉择全都交由Claude 决定。有趣的是，整个过程他的输入提示大多是向Claude 传达鼓励讯息，比方说「继续加油」、「相信你自己」等各式说法。 起初，Claude 尝试了650 个构想，没有任何一个奏效。 Jarred Sumner 要求Claude 再试一次，花了一天半的时间，协调管理约60 个子代理。 Claude 让子代理彼此审视证明过程、寻找反例，或自arXiv 平台下载54 篇论文以确认是否曾被他人提出过。子代理总共执行2,400 道Shell 指令，撰写数百支Python 脚本，针对已知的zeta 零点执行数千次数值检核。 Claude 还主动提议将结果撰写成一篇论文，并建议由人类数学家进行验证。 最后，两名Anthropic 数学家Levent Alpöge 和Ralph Furman 研读并验证Claude 的论文，并为专业人士撰写了一份非正式的说明备注，阐述Claude 的证明过程，Claude 同时也产出一份可加以形式化验证的证明。 AI 模型在数学领域的进展 像Claude 这样的AI 模型，能以全新、有时甚至是令人意外的方式，延伸数学家各种构想的影响力和触及范围，为研究带来新视角。 不久前，Anthropic 员工Levent Alpöge 以Claude Fable 5 模型，发现雅可比猜想（Jacobian conjecture）在三维空间的明确反例，将这条数学界公认异常难证明的问题推翻了，在网路上引发热议。 值得一提的是，Claude 这次面对黎曼猜想，起初抱持怀疑态度，这可能与自身训练学到数学界未解问题的困难程度，以及AI 模型的种种局限有关。但在经过一些鼓励性提示后，Claude 便达成上述结果。 来源：科技新报 编辑(Edit) 删除(Delete) |
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